MOVIMIENTO PENDULAR

EL MOVIMIENTO PENDULAR;

Un movimiento pendular es el movimiento que realiza un objeto de un lado a otro, colgado de una base fija mediante un hilo o una varilla. La fuerza de la gravedad lo impulsa hacia el suelo, pero el hilo se lo impide, y la velocidad que lleva hace que suba de nuevo creando una curva.

Es lo que hacen los relojes de péndulo (de ahí su nombre) o los columpios de los parques infantiles

PENDULO SIMPLE;

El péndulo simple (también llamado péndulo matemático o péndulo ideal) es un sistema idealizado constituido por una partícula de masa m que está suspendida de un punto fijo O mediante un hilo inextensible y sin peso. Naturalmente es imposible la realización práctica de un péndulo simple, pero si es accesible a la teoría.

El péndulo simple o matemático se denomina así en contraposición a los péndulos reales, compuestos o físicos, únicos que pueden construirse

EJEMPLOS;

     

Marco teórico: El péndulo simple consiste en una masa puntual suspendida de un hilo de masa despreciable y que no se puede estirar. Si movemos la masa a un lado de su posición de equilibrio (vertical) esta va a oscilar al rededor de dicha posición.
El movimiento del péndulo simple es armónico y que al estudiar la dinámica de su movimiento obtendremos que el periodo y la frecuencia dependen solamente de la longitud y la gravedad.
PERIODO: Se define como el tiempo que se demora en realizar una oscilación completa.
FRECUENCIA: Se define como el número de oscilaciones que se generan en un segundo.
AMPLITUD: Se define como la máxima distancia que existe entre la posición de equilibrio y la máxima altura.
CICLO: Se define como la vibración completa del cuerpo que se da cuando el cuerpo parte de una posición y retorna al mismo punto.
OSCILACIÓN: Se define como el movimiento que se realiza siempre al mismo punto fijo.
**Leyes del péndulo:
Ley de masas: El periodo es independiente de la masa y de su naturaleza. Es decir que en dos péndulos con la misma longitud pero de diferentes masas el periodo de los péndulos es igual.

FORMULAS;

Calcula la longitud de un pendulo?

si un pendulo simple de 1 m de longitud, tiene un perioso de 2 seg.¿ que longitud deberá tener otro pendulo que tenga un periodo de 10 seg.?

Detalles adicionales

solociones que nos dan
a) 10m
b)5m
c)25m

EJERCICIO;

CÁLCULO DE LA GRAVEDAD UTILIZANDO UN PÉNDULO SIMPLE 

OBJETIVO 

El objetivo de la práctica es medir la aceleración de la gravedad en el laboratorio, “g”, a 

partir del estudio del movimiento armónico de un péndulo simple. 

MATERIAL 

Péndulo (Pie fijo, varilla, pinza sobre nuez, hilo y bolas de acero) 

Cronómetro 

Regla graduada 

FUNDAMENTO TEÓRICO 

Se denomina péndulo simple (o péndulo matemático) a un punto material suspendido de 

un hilo inextensible y sin peso, que puede oscilar en torno a una posición de equilibrio. La 

distancia del punto pesado al punto de suspensión se denomina longitud del péndulo 

simple. Nótese que un péndulo matemático no tiene existencia real, ya que los puntos 

materiales y los hilos sin masa son entes abstractos. En la práctica se considera un péndulo 

simple un cuerpo de reducidas dimensiones suspendido de un hilo inextensible y de masa 

despreciable comparada con la del cuerpo. 

El péndulo simple está formado por una masa “m”, suspendida de un punto fijo “O” por 

medio de un hilo inextensible de masa despreciable y longitud “l”, que oscila alrededor de 

otro punto fijo en la misma vertical que “O”. 

Se trata de un sistema que transforma la energía potencial (relativa a su altura vertical) en 

energía cinética (relativa a su velocidad) y viceversa, debido a la acción de la fuerza 

gravitatoria “mg” que ejerce la Tierra sobre la masa m (más concretamente, a la 

componente de esta fuerza perpendicular al hilo, también llamada “restauradora” porque 

se dirige hacia la posición de equilibrio del péndulo; la otra componente, en la dirección 

del hilo, tiene igual módulo pero con sentido opuesto a la tensión que el hilo produce sobre 

la masa, por lo que no interviene en el movimiento del péndulo). 

El movimiento oscilatorio resultante queda caracterizado por los siguientes parámetros: 

Oscilación completa o ciclo: es el desplazamiento de la esfera desde uno de sus 

extremos más alejados de la posición de equilibrio hasta su punto simétrico (pasando por 

la posición de equilibrio) y desde este punto de nuevo hasta la posición inicial, es decir, dos 

oscilaciones sencillas. 

Periodo: es el tiempo empleado por la esfera en realizar un ciclo u oscilación completa. 

Frecuencia: es el número de ciclos realizados en la unidad de tiempo. 

Amplitud: es el máximo valor de la elongación o distancia hasta el punto de equilibrio, 

que depende del ángulo α entre la vertical y el hilo. 

Para pequeñas amplitudes (senα ≅ α), el movimiento oscilatorio del péndulo es armónico 

simple, y el periodo de oscilación T viene dado por la fórmula: 

l T = 2π [5-1] 

Es decir, el tiempo de oscilación no depende ni de la masa “m” ni (para amplitudes 

pequeñas) de la amplitud inicial, por lo que puede calcularse g a partir de medidas de 

tiempos (“T”) y longitudes (“l” ):

El valor de g disminuye con la profundidad (hacia el interior de la Tierra) y con la altura 

(hacia el espacio exterior) tomando su valor máximo para un radio igual al terrestre. En la 

superficie terrestre, g varía con la latitud (la tierra no es esférica sino que posee una forma 

más irregular denominada geoide): el valor de g es menor en el ecuador que en los polos 

(ge = 9.78049 m/s2; gp = 9.83221 m/s2). También g varía con la altitud respecto al nivel 

del mar y con las anomalías de densidad de la corteza terrestre. 

La fuerza centrífuga también varía el módulo y la dirección de la aceleración de la gravedad 

a distintas latitudes (es máxima en el ecuador, donde ω2 R ≅ 0.03 m/s2

El péndulo simple, además de servir para calcular el valor de g con una considerable 

precisión, tiene muchas otras aplicaciones. Se utiliza generalmente en la fabricación de 

relojes para la medición del tiempo. Pero también sirve, puesto que un péndulo oscila en 

un plano fijo, como prueba efectiva de la rotación de la Tierra, aunque estuviera siempre 

cubierta de nubes: En 1851 Jean Leon Foucault colgó un péndulo de 67 metros de largo de 

la cúpula de los Inválidos en Paris (latitud≅49º). Un recipiente que contenía arena estaba 

sujeto al extremo libre; el hilo de arena que caía del cubo mientras oscilaba el péndulo 

señalaba la trayectoria: demostró experimentalmente que el plano de oscilación del 

péndulo giraba 11º 15’ cada hora1

MÉTODO 

, y por tanto que la Tierra rotaba. 

Se mide la longitud l del péndulo, esto es, desde el extremo fijo O al centro de masa de la 

esfera. Procura observar la esfera perpendicularmente al plano de la escala milimetrada 

para evitar efectos de paralaje, y comprueba si existe algún error de cero en el punto fijo 

del péndulo. 

Se separa el péndulo de su posición de equilibrio y se deja oscilar libremente, procurando 

que el movimiento se produzca en un plano. Cuando la oscilación sea de amplitud 

pequeña, se cronometra la duración t de 20 oscilaciones completas (ida y vuelta). El 

periodo experimental T vendrá dado por: 

T = t / 20. [5-3] 

Sobre la precisión de los aparatos de que dispones, establece la incertidumbre de tu 

medida personal para cronometrar tiempos y precisar la longitud del péndulo. Se realizarán 

3 medidas de t para 3 longitudes diferentes, modificando la longitud l del péndulo y luego 

realiza la misma operación cambiando la masa. Anota en la tabla adjunta las medidas 

obtenidas, expresando los valores de t y de l que mides de forma concordante a las 

incertidumbres Δt y Δl establecidas para tus correspondientes medidas directas. 

Para cada par de valores de longitud y periodo, calcula los correspondientes valores de T y 

T2 

y, utilizando la ecuación [5-2], el respectivo valor de g. 

Dibuja en el papel milimetrado que se te adjunta una gráfica de T2 

en función de la 

longitud del péndulo l, en la que se reflejen tus resultados experimentales. Utiliza en la 

gráfica una escala conveniente y unidades adecuadas en sus ejes. 

Comprueba que tus datos experimentales guardan una relación lineal, ya que 

teóricamente: T2

= (4π)

/g) l. Observa si algún punto se desvía de esa tendencia, o si su 

valor calculado para g difiere considerablemente del resto. Si es así prueba a repetir el 

experimento para la longitud correspondiente. 

 La fuerza de Coriolis es la responsable de la rotación del plano del péndulo de Foucault, la circulación del aire alrededor de los 

centros de baja o alta presión, la desviación de la trayectoria de proyectiles de largo alcance, la rotación del agua cuando sale 

por el desagüe de la bañera, etc. Ver simulación en: http://www.sc.ehu.es/sbweb/fisica/cinematica/coriolis1/coriolis1.htm  3

DATOS EXPERIMENTALES 

Ensayo Masa Longitud Tiempo 

t (s) 

Periodo 

T=t/n (s) 

Periodo 

medio

 Representa gráficamente, reflejando la escala y las unidades correspondientes, los datos 

experimentales obtenidos para el cuadrado del período (ordenadas) en función de la 

longitud del péndulo (abscisas) y calcula la pendiente (p)* 

  4

El cálculo de la gravedad lo haremos igualando la pendiente a 4π

2

/g 

= ⇒ = = p

g

g

p

2 2 4π 4π 

(*) Si quieres ajustar a una línea recta tus datos por un método de mínimos cuadrados o, 

simplemente quieres ajustar los datos a una recta y conocer la pendiente y la ordenada en 

el origen, puedes utilizar el programa Excel, que realiza todos los ajustes de problemas 

lineales por mínimos cuadrados. 

La forma más sencilla es teclear las abscisas, o sea, las X, en una columna y en la columna 

de la derecha las ordenadas, es decir, las Y. Ahora selecciona ambas columnas y haz click 

en el icono de gráfico, o vas al menú insertar y eliges "Gráfico". 

Ahora, en el asistente de gráfico qué has abierto selecciona "Dispersión XY" en "Tipo de 

gráfico" y a continuación haces click en "finalizar". 

Cuando veas tu gráfico creado como objeto en tu hoja, haz click con el botón derecho 

encima de uno de los puntos. Se te abre una ventana de menús. El penúltimo menú es 

"Agregar línea de tendencia".... A partir de aquí sírvete tu mismo... recuerda verificar la 

casilla para visualizar la ecuación en el gráfico en opciones. 

Sí lo que quieres es saber el valor de la pendiente y la ordenada en el origen, puede ser 

todo mucho más sencillo: 

Una vez escritos los datos en columnas, suponiendo que son 10 pares de datos y que las X 

van en la columna A; desde la fila 1 a la 10, y las Y en la B; lo mismo, de la fila 1 a la 10, 

vete a otra casilla y escribe esto tal cual: +pendiente(B1:B10;A1:A10), pulsas Enter y te da 

el valor de la pendiente. Si escribes: +interseccion.eje(B1:B10;A1:A10) te da el valor de la 

ordenada en el origen, teniendo en cuenta los rangos de celdas anteriores. 

PREGUNTAS 

1. ¿Qué fuentes de error aparecen en la determinación de la gravedad realizada en 

esta práctica? ¿Disminuiría la precisión en la determinación de g utilizar un 

cronómetro que sólo apreciase décimas de segundo en lugar de centésimas? 

2. ¿Sería una buena idea aumentar el valor del número de oscilaciones hasta varios 

millares para minimizar el error cometido al medir el periodo del péndulo? 

3. ¿Por qué se indica en el guión que se cuide que el péndulo oscile en un plano 

vertical? 

4. Usando la ecuación [5.2], indica qué efectos (atraso, adelanto, ninguno) producirían 

los siguientes viajes sobre un reloj de péndulo que funcione correctamente a 

nuestras latitudes: un viaje al Polo Norte, al Ecuador, una ascensión en globo y un 

descenso a grandes profundidades